Парсеваль Марк-Антуан
Парсева́ль Марк-Антуа́н, Марк-Антуан Парсеваль де Шен (Marc-Antoine Parseval des Chênes) (27.4.1755, Розьер-о-Салин, Франция – 16.8.1836, Париж), французский математик, открыл равенство Парсеваля.
Член высокообразованной аристократической семьи (так, его младший брат Франсуа-Огюст де Парсеваль-Грандмезон был художником, поэтом и членом Французской академии). После Великой французской революции в 1792 г. был заключён в тюрьму за роялистские взгляды, отпущен на свободу после казни короля Людовика XVI. Когда Наполеон I Бонапарт в 1804 г. объявил себя императором, Парсеваль написал антинаполеоновский памфлет в стихах и вынужден был бежать из страны под угрозой ареста; позднее вернулся в Париж.
В 1798–1804 гг. написал пять мемуаров, которые являются его единственными математическими работами. Они были опубликованы Французской академией наук в 1806 г. в сборнике «Mémoirs présentés à l’Institut des Sciences, Lettres et Arts, par divers savans, et lus dans ses assemblées. Sciences mathématiques et physiques» («Мемуары, представленные Институту наук, литературы и искусства различными учёными и прочитанные в его собраниях. Математические и физические науки») под заголовками «Mémoire sur les résolutions des équations aux différences partielles linéaires du second ordre» («Мемуар о решении линейных уравнений в частных производных второго порядка», 5 мая 1798), «Mémoire sur les séries et sur l'intégration complète d'une équation aux différences partielles linéaires du second ordre, à coefficents constants» («Мемуар о рядах и о полном интегрировании линейного уравнения в частных производных второго порядка с постоянными коэффициентами», 5 апреля 1799), «Intégration générale et complète des équations de la propagation du son, l'air étant considéré avec ses trois dimensions» («Общее и полное интегрирование уравнений распространения звука в воздухе в трёхмерной постановке», 5 июля 1801), «Intégration générale et complète de deux équations importantes dans la mécanique de fluides» («Общее и полное интегрирование двух важных уравнений в механике жидкости», 16 августа 1803) и «Méthode générale pour sommer, par le moyen des intégrales définies, la suite donnée par le théoréme de M. Lagrange, au moyen de laquelle il trouve une valeur qui satisfait à une équation algébrique ou transcendente» («Общий метод суммирования с помощью определенных интегралов последовательности, данной теоремой Лагранжа, с помощью которой он находит значение, удовлетворяющее алгебраическому или трансцендентному уравнению», 7 мая 1804). Во втором мемуаре (1799) содержится результат, известный сейчас как равенство Парсеваля (иногда также называемое теоремой Парсеваля, или тождеством Рэлея). Эту формулу можно интерпретировать в современных терминах как обобщение теоремы Пифагора на случай рядов в гильбертовых пространствах. Позднее Парсеваль её переработал и привёл в мемуаре 1801 г. улучшенную версию, а затем применил её к некоторым дифференциальным уравнениям, предложенным Ж.-Л. Лагранжем и Ж. Д'Аламбером. Во многих физических приложениях эту формулу можно интерпретировать следующим образом: полная энергия системы получается сложением вкладов различных гармоник. Сейчас равенство Парсеваля рассматривается в контексте рядов Фурье и является фундаментальной формулой теории рядов Фурье. Из результатов, не относящихся к математике, известен изобретённый им прибор, который использовался долгое время на флоте для гидрографических работ.
Парсеваль был членом Института Франции. Пять раз, с 1796 по 1828 гг., баллотировался во Французскую академию наук, но так и не был избран.