Отноше́ния эквивале́нтности Гри́на на полугруппе, бинарные отношения $\mathscr L$, $\mathscr R$, $\mathscr J$, $\mathscr D$, $\mathscr H$, заданные следующим образом: $x\mathscr L y$ означает, что $x$ и $y$ порождают совпадающие левые главные идеалы; $x\mathscr R y$ и $x\mathscr J y$ имеют аналогичный смысл с заменой «левые» на «правые» и «двусторонние» соответственно; $\mathscr D = \mathscr L \vee \mathscr R$ (объединение в решётке отношений эквивалентности); $\mathscr H = \mathscr L\cap \mathscr R$. Отношения $\mathscr L$ и $\mathscr R$ перестановочны в смысле умножения бинарных отношений, так что $\mathscr D$ совпадает с их произведением. Отношение $\mathscr L$ является правой конгруэнцией, т. е. стабильно справа: $a\mathscr L b$ влечёт $ac \mathscr L bc$ для любого $c$; отношение $\mathscr R$ есть левая конгруэнция (стабильно слева), $\mathscr L$-класс и $\mathscr R$-класс пересекаются тогда и только тогда, когда они лежат в одном и том же $\mathscr D$-классе. Все $\mathscr H$-классы, лежащие в одном $\mathscr D$-классе, равномощны. Если $\mathscr D$-класс $D$ содержит регулярный элемент, то все элементы из $D$ регулярны, причём вместе с любым своим элементом $D$ содержит и все инверсные к нему; такой $\mathscr D$-класс называется регулярным. В регулярном $\mathscr D$-классе каждый $\mathscr L$-класс и каждый $\mathscr R$-класс содержат идемпотент. Если $H$ – произвольный $\mathscr H$-класс, то либо $H$ является группой (это имеет место тогда и только тогда, когда $H$ есть максимальная подгруппа данной полугруппы), либо $H\cap H^2 = \emptyset$. Все групповые $\mathscr H$-классы из одного и того же $\mathscr D$-класса суть изоморфные группы. В общем случае $\mathscr D\ne \mathscr J$, но, например, если некоторая степень каждого элемента полугруппы $S$ лежит в подгруппе (в частности, если $S$ – периодическая полугруппа), то $\mathscr D = \mathscr J$. Отношение включения главных левых идеалов естественным образом определяет отношение частичного порядка на множестве $\mathscr L$-классов; аналогично для $\mathscr R$-классов и $\mathscr J$-классов. Рассматриваемые отношения были введены Дж. Грином (Green. 1951).