#Бинарные отношенияБинарные отношенияИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегБинарные отношенияБинарные отношенияНайденo 12 статейТерминыТермины Соответствие в математикеСоотве́тствие, понятие, распространяющее на случай двух, вообще говоря, различных множеств или однотипных математических структур понятие бинарного отношения. Cоответствие широко используют в математике, а также в различных прикладных областях: теоретическом программировании, теории графов, теории систем, математической лингвистике и так далее.Термины Представление полугруппыПредставле́ние полугру́ппы в классе полугрупп , гомоморфизм полугруппы в некоторую полугруппу из класса (в случае изоморфизма говорят о точном представлении). Обычно имеются в виду классы каких-либо конкретных полугрупп. Наиболее изучены представления в классе полугрупп преобразований (или представления преобразованиями), в классах полугрупп частичных преобразований и бинарных отношений, в классе полугрупп матриц (т. н. матричные, или линейные, представления полугрупп).Научные теории, концепции, гипотезы, модели Теория полезностиТео́рия поле́зности, теория, изучающая предпочтение индивидов и его представление в виде числовой функции. Предпочтением на множестве альтернатив называется транзитивное бинарное отношение на ; оно представляется функцией на ; при этом называется функцией полезности, если для любых из следует и наоборот.Термины Отношения эквивалентности ГринаОтноше́ния эквивале́нтности Гри́на на полугруппе, бинарные отношения , , , , , заданные следующим образом: означает, что и порождают совпадающие левые главные идеалы; и имеют аналогичный смысл с заменой «левые» на «правые» и «двусторонние» соответственно; (объединение в решётке отношений эквивалентности); . Были введены Дж. Грином (Green. 1951).Термины Соответствие в теории множествСоотве́тствие (бинарное отношение) между двумя множествами и , произвольное подмножество декартова произведения . При этом декартовым произведением множеств и называется множество упорядоченных пар .Термины Лексикографический порядокЛексикографи́ческий поря́док, порядок на прямом произведениичастично упорядоченных множеств , где множество индексов вполне упорядочено, определяемый следующим образом: если , то тогда и только тогда, когда либо для всех , либо существует такое , что и для всех . Множество , упорядоченное лексикографическим порядком, называется лексикографическим, или ординальным, произведением множеств .Термины Рефлексивность в математикеРефлекси́вность, свойство бинарных отношений, выражающее их выполнимость для пар объектов с совпадающими членами. Типичными и наиболее важными примерами рефлексивных отношений являются отношения типа равенства (тождества, эквивалентности, подобия: любой объект равен самому себе) и отношения нестрогого порядка (любой объект не меньше и не больше самого себя).Термины ТранзитивностьТранзити́вность, свойство бинарных отношений, выражающее их «переносимость» с одних пар объектов на другие. Наиболее важные классы транзитивных отношений – отношения типа равенств (эквивалентности) и отношения порядка.Термины ЭквивалентностьЭквивале́нтность, бинарное отношение на множестве , обладающее свойствами: для любого (рефлексивность), из следует для любых , (симметричность), для любых из и следует (транзитивность). Эквивалентность часто обозначается символом . Примеры эквивалентности дают равенство, конгруэнтность или подобие геометрических фигур, изоморфизм, равномощность и т. п. Эквивалентностью (или эквиваленцией) называется также логическая операция, позволяющая из двух данных высказываний и получить новое высказывание « равносильно ».Термины Отношение порядкаОтноше́ние поря́дка, бинарное отношение на множестве, обладающее свойствами рефлексивности, антисимметричности и транзитивности. Множество, на котором задано отношение порядка, называется упорядоченным множеством. 12
