Многообра́зие Ште́йна, голоморфно полное многообразие, паракомпактное комплексное аналитическое многообразие $M$, обладающее следующими свойствами:

1) для любого компакта $K \subset M$ множество$$\left\{x \in X \mid |f(x)|\leqslant \sup _{z \in K}|f(z)| \;(f \in \mathcal{O}(M))\right\},$$где $\mathcal{O}(M)$ – алгебра голоморфных функций на $M$, компактно (голоморфная выпуклость);

2) для любых двух различных точек $x, y \in M$ существует такая функция $f \in \mathcal{O}(M)$, что $f(x) \neq f(y)$ (голоморфная отделимость);

3) в окрестности любой точки существует голоморфная карта, координатные функции которой принадлежат $\mathcal{O}(M)$.

Условие голоморфной выпуклости можно заменить следующим: для любой последовательности точек $\left\{x_{n} \mid n=1,2, \ldots\right\} \subset M$, не имеющей предельных точек, существует такая функция $f \in \mathcal{O}(M)$, что $\sup_{n}\left|f\left(x_{n}\right)\right|=\infty$.

Класс многообразий Штейна был введён в рассмотрение К. Штейном (Stein. 1951), как естественное обобщение голоморфных областей в $\mathbb{C}^{n}$. Всякое замкнутое аналитическое подмногообразие в $\mathbb{C}^{n}$ является многообразием Штейна; обратно, любое $n$-мерное многообразие Штейна допускает собственное голоморфное вложение в $\mathbb{C}^{2n}$. Всякая некомпактная риманова поверхность является многообразием Штейна. Непосредственным обобщением многообразия Штейна являются пространства Штейна.