Ме́тод сумми́рования Линделёфа, полунепрерывный метод суммирования числовых и функциональных рядов, определённый последовательностью функций

$$g_0(\delta)=1,\quad g_k(\delta)=\exp(-\delta k\ln k),\quad\delta>0,\quad k=1,2,\ldots \:.$$Ряд

$$\sum_{k=0}^\infty u_k$$суммируем методом суммирования Линделёфа к сумме $s$, если

$$\lim_{\delta\to 0}\left[u_0+\sum_{k=0}^\infty\exp(-\delta k\ln k)u_k \right]=s$$и ряд под знаком предела сходится. Метод был введён Э. Линделёфом (Lindelöf. 1903) для суммирования степенных рядов.

Метод суммирования Линделёфа является регулярным и применяется как аппарат для аналитического продолжения функций. Если $f(z)$ – главная ветвь аналитической функции, регулярной в нуле и представимой рядом

$$\sum_{k=0}^\infty a_kz^k$$для малых $z$, то этот ряд суммируем методом суммирования Линделёфа к $f(z)$ во всей звезде функции $f(z)$, причём равномерно во всякой замкнутой ограниченной области, содержащейся внутри звезды.

Из методов суммирования, определённых преобразованием последовательности в последовательность полунепрерывными матрицами $a_k(\omega)$ типа

$$a_k(\omega)=\frac{c_{k+1}\omega^{k+1}}{E(\omega)},$$где

$$E(\omega)=\sum_{k=0}^\infty c_k\omega^k$$– целая функция, Э. Линделёфом рассматривался случай, когда

$$E(\omega)=\sum_{k=0}^\infty\left[\frac\omega{\ln(k+\beta)}\right]^k,\quad \beta>1.$$Матрицу $\Vert a_k(\omega)\Vert$ с такой целой функцией называют матрицей Линделёфа.