Ме́тод сумми́рования Хаусдо́рфа, метод суммирования числовых и функциональных рядов; введён Ф. Хаусдорфом (Hausdorff. 1921); определяется следующим образом. Последовательность $s=\{s_n\}$ подвергается последовательно трём линейным матричным преобразованиям:

$$t=\delta s,\quad \tau=\mu t,\quad\sigma=\delta t,$$где $\delta$ – преобразование посредством треугольной матрицы $\Vert\delta_{nk}\Vert$:

$$\delta_{nk}=\begin{cases} (-1)^k\dbinom{n}{k},\quad &k\leqslant n,\\ 0, &k>n; \end{cases}$$$\mu$ – диагональное преобразование посредством диагональной матрицы $\Vert\mu_{nk}\Vert$:

$$\mu_{nk}=\begin{cases} \mu_n,\quad &k=n,\\0, &k\neq n, \end{cases}$$где $\mu_n$ – числовая последовательность. Преобразование

$$\sigma=\lambda s,$$где $\lambda=\delta\mu\delta$, $\{\mu_n\}$ – произвольная числовая последовательность, называют общим хаусдорфовым преобразованием, а матрицу $\delta\mu\delta$ – матрицей Xаусдорфа. В матричной записи общее хаусдорфово преобразование имеет вид

$$\sigma_n=\sum_{k=0}^n\lambda_{nk}s_k,$$где

$$\begin{gathered} \lambda_{nk}=\begin{cases} \dbinom{n}{k}\Delta^{n-k}\mu_k,\quad &k\leqslant n,\\ 0, &k>n; \end{cases}\\ \Delta\mu_k=\mu_k-\mu_{k+1},\quad \Delta^n\mu_k=\Delta^{n-1}\mu_k-\Delta^{n-1}\mu_{k+1}. \end{gathered}$$Ряд

$$\sum_{k=0}^\infty a_n$$с частичными суммами $s_n$ суммируем методом Хаусдорфа к сумме $S$, если

$$\lim_{n\to\infty}\sigma_n = S.$$Поле и регулярность метода Хаусдорфа зависят от последовательности $\{\mu_n\}$. Если $\{\mu_n\}$ – действительная последовательность, то для регулярности метода необходимо и достаточно, чтобы:
$\{\mu_n\}$ была разностью двух абсолютно монотонных последовательностей;
$$\begin{gathered} \lim_{m\to\infty}\Delta^m\mu_0=0;\\ \mu_0=1; \end{gathered}$$или, в другой терминологии, необходимо и достаточно, чтобы $\mu_n$ были регулярными моментами.

Метод суммирования Хаусдорфа содержит в качестве частных случаев ряд других известных методов суммирования. Так, при $\mu_n=1/{(q+1)^n}$ метод Хаусдорфа обращается в метод Эйлера $(E, q)$, при $\mu_n=1/(n+1)^k$ – в метод Гёльдера $(H,k)$, при $\mu_n=1\bigl/\binom{n+k}k.$ – в метод Чезаро $(C, k)$.