Ме́тод сумми́рования Э́йлера (метод суммирования Эйлера – Кноппа), один из методов суммирования числовых и функциональных рядов. Ряд

$$\tag{*}\sum_{n=0}^\infty a_n$$суммируем методом суммирования Эйлера [$(E, q)$-суммируем] к сумме $S$, если

$$\lim_{n\to\infty}\frac1{(q+1)^n}\sum_{k=0}^nC_n^kq^{n-k}S_k=S,$$где $q>-1$, $\displaystyle S_k=\sum_{n=0}^k a_n$.

Впервые метод при $q=1$ применялся Л. Эйлером для суммирования медленно сходящихся и расходящихся рядов. На произвольные значения $q$ метод был распространён К. Кноппом (Knopp. 1922), поэтому метод суммирования Эйлера при любом $q$ называют также методом суммирования Эйлера – Кноппа. Метод суммирования Эйлера регулярен при $q\geqslant 0$; если ряд $(E, q)$-суммируем, то он суммируем и методом $(E, q')$ при $q'>q>–1$ к той же сумме (см. Включение методов суммирования). При $q=0$ суммируемость методом суммирования Эйлера ряда (*) означает сходимость этого ряда. Если ряд $(E, q)$-суммируем, то его члены $a_n$ удовлетворяют условию $a_n=o\{(2q+1)^n\}$, $q\leqslant 0$. Метод суммирования Эйлера применяется также для аналитического продолжения функции, определённой степенным рядом, за круг сходимости. Так, ряд $\displaystyle\sum_{n=0}^\infty z_n$ $(E, q)$-суммируем к сумме $1/(1-z)$ в круге с центром в точке $–q$ и радиусом, равным $q+1$.