Лока́льный униформизи́рующий пара́метр (локальная униформизирующая, локальный параметр), комплексное переменное $t$, определённое как непрерывная функция $t_{p_0}=\varphi_{p_0}(p)$ точки $p$ римановой поверхности $R$ всюду в некоторой окрестности $V\left(p_0\right)$ точки $p_0 \in R$, реализующая гомеоморфное отображение окрестности $V\left(p_0\right)$ на круг $D\left(p_0\right)=\left\{t \in \mathbb{C}:|t|<r\left(p_0\right)\right\}$, причём $\varphi_{p_0}\left(p_0\right)=0$. При этом $V\left(p_0\right)$ называется отмеченной или параметрической окрестностью, $\varphi_{p_0}: V\left(p_0\right) \rightarrow D\left(p_0\right)$ – отмеченным или параметрическим отображением, $D\left(p_0\right)$ – отмеченным или параметрическим кругом. При отмеченном отображении любая функция точки $g(p)$, определённая в отмеченной окрестности $V\left(p_0\right)$, переходит в функцию локального униформизирующего параметра $t$, т. е. $g(p)=g\left[\varphi_{p_0}^{-1}(t)\right]=G(t)$. Если $V\left(p_0\right)$ и $V\left(p_1\right)$ – две отмеченные окрестности такие, что $V\left(p_0\right) \cap V\left(p_1\right) \neq \varnothing$, $t_{p_0}$ и $t_{p_1}$ – соответствующие локальному униформизирующему параметру, то $t_{p_1}=\varphi_{p_1}\left[\varphi_{p_0}^{-1}\left(t_{p_0}\right)\right]$ есть однолистная голоморфная функция на некоторой подобласти $D\left(p_0\right)$, осуществляющая биголоморфное отображение этой подобласти в $D\left(p_1\right)$.

Если $R=R_F$ – риманова поверхность аналитической функции $w=F(z)$ и $p_0$ – регулярный элемент $F(z)$ с проекцией $z_0 \neq \infty$, то $t_{p_0}=z-z_0$; $t_{p_0}=1 / z$ при $z_0=\infty$. Если $p_0$ – особый, или алгебраический, элемент $F(z)$, соответствующий точке ветвления $z_0$ порядка $k-1>0$, то $t_{p_0}=\sqrt[k]{z-z_0}$ при $z_0 \neq \infty$ и $t_{p_0}=1 / \sqrt[k]{z}$ при $z_0=\infty$. В отмеченной окрестности элемента $p_0$ локальный униформизирующий параметр $t$ фактически осуществляет при этом локальную униформизацию, вообще говоря, многозначного соотношения $w=F(z)$ по формулам (для примера, при $z_0 \neq \infty$):$$z=z_0+t^k, \quad w=F\left(z_0+t^k\right)=w(t), \quad k \geqslant 1.$$В случае когда $R$ – риманова поверхность с краем, для точек $p_0$, принадлежащих краю $R$, локальный униформизирующий параметр $t_{p_0}=\varphi_{p_0}(p)$ отображает отмеченную окрестность $V\left(p_0\right)$ на полукруг$$D\left(p_0\right)=\{t \in \mathbb{C}:|t|<r(p_0), \operatorname{Im} t \geqslant 0\}.$$Если $R$ – риманова область над комплексным пространством $\mathbb{C}^n$, $n>1$, то локальный униформизирующий параметр$$t_{p_0}=\varphi_{p_0}(p)=\left(t_1, \ldots, t_n\right)_{p_0}=\left(\varphi_1(p), \ldots, \varphi_n(p)\right)_{p_0}$$осуществляет гомеоморфное отображение отмеченной окрестности $V\left(p_0\right)$ на поликруг$$D\left(p_0\right)=\left\{t=\left(t_1, \ldots, t_n\right) \in \mathbb{C}^n:\left|t_1\right|<r_1\left(p_0\right), \ldots,\left|t_n\right|<r_n\left(p_0\right)\right\}.$$При этом если пересечение $V\left(p_0\right) \cap V\left(p_1\right)$ не пусто, то отображение $t_{p_1}=\varphi_{p_1}\left[\varphi_{p_0}^{-1}\left(t_{p_0}\right)\right]$ биголоморфно отображает некоторую подобласть $D\left(p_0\right)$ в $D\left(p_1\right)$.