Алгебраи́ческая то́чка ветвле́ния (алгебраическая особая точка), изолированная точка ветвления $a$ конечного порядка аналитической функции $f(z)$, обладающая тем свойством, что для любого элемента аналитического продолжения этой функции, регулярного в области, имеющей точку $a$ граничной точкой, существует предел $\lim _{z \rightarrow a} f(z)$. Точнее, точка $a$ плоскости комплексного переменного $z$, являющаяся особой для полной аналитической функции $f(z)$ при продолжении некоторого правильного элемента $e_0$ этой функции с центром $z_0$ вдоль путей, проходящих через $a$, называется алгебраической точкой ветвления, если выполняются следующие условия. 1) Существует такое положительное число $\rho$, что элемент $e_0$ может быть продолжен вдоль любой непрерывной кривой, лежащей в кольце $D=\{z ; 0<|z-a|<\rho\}$. 2) Существует такое натуральное $k>1$, что если $z_1$ – любая точка кольца $D$, то аналитическое продолжение элемента $e_0$ в кольце $D$ даёт в точности $k$ различных элементов функции $f(z)$ с центром $z_1$; если $e_1$ – какой-либо элемент с центром $z_1$, то все остальные $k-1$ элементов с центром $z_1$ получаются аналитическим продолжением по замкнутым путям, охватывающим точку $a$. 3) Значения всех элементов, получаемых из $e_0$ продолжением в $D$ в точках $z$ кольца $D$, стремятся к определённому, конечному или бесконечному, пределу, когда $z$ стремится к $a$, оставаясь в $D$.

Число $k-1$ называется порядком алгебраической точки ветвления. Все ветви функции $f(z)$, получаемые аналитическим продолжением элемента $e_0$ в кольце $D$, могут быть представлены в проколотой окрестности точки $a$ при помощи обобщённого ряда Лорана (ряда Пюизё):$$f(z)=\sum_{n=-m}^{\infty} c_n(z-a)^{n / k},\quad m \geqslant 0.$$Бесконечно удалённая точка $a=\infty$ называется алгебраической точкой ветвления для функции $f(z)$, если точка $b=0$ является алгебраической точкой ветвления функции $g(w)=f(1 / w)$.

Может существовать несколько (и даже бесконечно много) различных алгебраических точек ветвления и правильных точек полной аналитической функции с одним и тем же аффиксом $a$.