Квадрати́чный зако́н взаи́мности, соотношение$$\left(\frac{p}{q}\right)\left(\frac{q}{p}\right)=(-1)^{\frac{p-1}{2} \frac{q-1}{2}},$$связывающее символы Лежандра $\left(\frac{p}{q}\right)$ и $\left(\frac{q}{p}\right)$ для различных нечётных простых чисел $p$ и $q$. Имеются два дополнения к указанному квадратичному закону взаимности, а именно:$$\left(\frac{-1}{p}\right)=(-1)^{(p-1) / 2}$$и$$\left(\frac{2}{p}\right)=(-1)^{\left(p^2-1\right) / 8}.$$K. Гаусс (C. Gauss) дал первое полное доказательство квадратичного закона взаимности, в связи с чем квадратичный закон взаимности называется также законом взаимности Гаусса.

Из квадратичного закона взаимности непосредственно следует, что при заданном целом $d$, не делящемся на квадрат целого числа, простые $p$, для которых $d$ является квадратичным вычетом по модулю $p$, лежат в нескольких арифметических прогрессиях с разностью $2|d|$ или $4|d|$. Число этих прогрессий равно $\frac{1}{2} \varphi(2|d|)$ или $\frac{1}{2} \varphi(4|d|)$, где $\varphi(n)$ – функция Эйлера. Квадратичный закон взаимности даёт возможность установить законы разложения в квадратичном расширении $R(\sqrt{d})$ поля рациональных чисел, поскольку в $R(\sqrt{d})$ разложение простого числа $p$, не делящего $d$, на простые дивизоры зависит от того, приводим или нет многочлен $x^2-d$ по модулю $p$.