Кота́нгенс, тригонометрическая функция острого угла в прямоугольном треугольнике, равная отношению прилежащего катета к противолежащему катету (рис. 1):$$\ctg A=\dfrac{b}{a}.$$

Рис.1. Котангенс. Прямоугольный треугольник. Архив БРЭ.Рис.1. Котангенс. Прямоугольный треугольник. Архив БРЭ.(Используются и другие обозначения котангенса, например $\cot x$, $\cotg x$ и $\mathop{\mathrm{ctn}} x$.)

Расширенное определение котангенса для любого вещественного аргумента:

$\ctg x=\dfrac{\cos{x}}{\sin{x}}.$Областью определения котангенса является вся числовая ось, кроме точек $x=\pi n$, где $n$ – любое целое число. Область значений котангенса – вся числовая ось.

Котангенс – нечётная неограниченная убывающая функция, периодическая с периодом $\pi$. Вертикальными асимптотами графика котангенса являются прямые $x=\pi n$, где $n$ – любое целое число. Нули котангенса достигаются в точках $x=\dfrac{\pi}{2}+\pi n$ (рис. 2).

Рис. 2. График котангенса.Рис. 2. График котангенса.Производная котангенса: $\displaystyle\left(\ctg x\right)^\prime=-\frac{1}{\sin^2{x}}.$Первообразная котангенса: $\displaystyle\int{\ctg x\,dx}=\ln{\left|\sin{x}\right|}+C,$где $C$ – константа.