Косе́канс, тригонометрическая функция острого угла в прямоугольном треугольнике, равная отношению гипотенузы к противолежащему катету (рис. 1):

$\cosec A=\dfrac{c}{a}.$Рис. 1. Прямоугольный треугольник.Рис. 1. Прямоугольный треугольник.Расширенное определение косеканса для любого вещественного аргумента: $\cosec x=\dfrac{1}{\sin{x}}.$Областью определения косеканса является вся числовая ось, кроме точек $x=\pi n$, где $n$ – любое целое число. Область значений косеканса: $(-\infty,-1]\cup [1,+\infty)$.

Косеканс – нечётная неограниченная функция, периодическая с периодом $2\pi$. Вертикальными асимптотами графика косеканса являются прямые $x=\pi n$, где $n$ – любое целое число.

Локальные минимумы косеканса, равные $1$, достигаются в точках $x=\dfrac{\pi}{2}+2\pi n$, а локальные максимумы, равные $–1$, в точках $x=-\dfrac{\pi}{2}+2\pi n$, где $n$ – любое целое число (рис. 2).

Рис. 2. График косеканса.Рис. 2. График косеканса.Производная косеканса: $\displaystyle\left(\cosec x\right)^\prime=-\frac{\cos{x}}{\sin^2{x}}=-\ctg x\cdot\cosec x.$Первообразная косеканса: $\displaystyle\int\cosec x\,dx=\ln\left|\tg\frac{x}{2}\right|+C,$где $C$ – константа.