Консервати́вное семе́йство, семейство $\{A_s\}_{s\in S}$ подмножеств топологического пространства, обладающее свойством: для любого $T\subset S$ имеет место равенство: $\displaystyle\overline{\bigcup_{s\in T}\ A_s}=\bigcup_{s\in T}\overline{A_s}$(другими словами, замыкание объединения любого его подсемейства совпадает с объединением замыканий элементов этого подсемейства); это условие эквивалентно следующему: для любого $T\subset S$ множество $\displaystyle\bigcup_{s\in T}\overline{A_s}$ замкнуто. В частности, семейство замкнутых множеств консервативно тогда и только тогда, когда объединение любого его подсемейства является замкнутым множеством.

Любое подсемейство консервативного семейства консервативно. Cемейство $\{A_s\}_{s\in S}$ консервативно в том и только том случае, если консервативно семейство $\{\overline{A_s}\}_{s\in S}$.

Свойство консервативности семейства инвариантно в сторону образа относительно замкнутых отображений и в сторону прообраза относительно открытых отображений, т. е.:

а) если $f:X\rightarrow Y$ – замкнутое отображение и $\{A_s\}_{s\in S}$ – консервативное в $X$ семейство, то семейство $\{f\left(A_s\right)\}_{s\in S}$ консервативно в $Y$;

б) если $f:X\rightarrow Y$ – открытое отображение и $\{B_s\}_{s\in S}$ – консервативное в $Y$ семейство, то семейство $\{f^{-1}\left(B_s\right)\}_{s\in S}$ консервативно в $X$.

Понятие консервативного семейства, важное при изучении свойств типа паракомпактности, было введено Э. Майклом (Michael. 1957) под названием семейства, «сохраняющего замыкания» (англ. closure-preserving). Русский термин «консервативное семейство» был введён в школе П. С. Александрова.