Инве́рсия в математике, преобразование плоскости, для которого некоторая точка $O$, называемая центром инверсии фиксирована и любая точка $A$, не совпадающая с $O$, переходит в точку $A^′$, лежащую на луче $OA$, такую, что произведение длин отрезков $OA$ и $OA^′$ равно некоторому числу $k$, одному и тому же для любой точки $A$ (рис.).

Инверсия.Инверсия.Центр инверсии $O$ иногда называют полюсом инверсии, а $k$ – степенью или коэффициентом инверсии. Точки окружности $S$ с центром $O$ и радиусом переходят при инверсии сами в себя; образами внешних по отношению к $S$ точек являются внутренние точки, а образами внутренних – внешние; центр инверсии не имеет образа. Иногда инверсия называется симметрией относительно окружности. Рассматривается также инверсия с $k<0$. Инверсия с отрицательным коэффициентом $k$ равносильна инверсии с тем же центром $O$ и положительным коэффициентом $∣k∣$, сопровождаемой симметрией относительно точки $O$. Инверсия с $k>0$ называется гиперболической, а с $k<0$ – эллиптической инверсией или антиинверсией.

Прямая, проходящая через центр инверсии, преобразуется в себя. Прямая, не проходящая через центр инверсии, преобразуется в окружность без одной точки. Эта окружность проходит через точку $O$, и точка $O$ исключается из окружности, обратное также верно. Окружности, ортогональные к окружности с центром $O$ и радиусом $\sqrt{∣k∣}$ преобразуются сами в себя. В декартовых прямоугольных координатах инверсия с центром в начале координат может быть задана формулами $$x'=\frac{kx}{x^2+y^2},\,\ \ \ \ y'=\frac{ky}{x^2+y^2},$$или, в плоскости комплексного переменного, формулой $z′ = k/ \bar{z}$, где черта означает комплексное сопряжение.

Аналогично определяется инверсия относительно сферы в пространстве.

Преобразование инверсии с 1824 г. систематически применял швейцарский математик Я. Штейнер.