Тетраэдр
Тетра́эдр (греч. τετράεδρον, буквально – четырёхгранник; от τετρα- – часть сложных слов, обозначающая четыре, и ἕδρα – основание, грань), один из пяти типов правильных многогранников. Имеет 4 грани (треугольные), 6 рёбер, 4 вершины (в каждой вершине сходятся 3 ребра). Тетраэдр не имеет центра симметрии, но имеет 3 оси симметрии и 6 плоскостей симметрии.
Объём тетраэдра равен где – длина ребра. Площадь поверхности тетраэдра равна площади одной его треугольной грани, умноженной на 4, и вычисляется по формуле
Перпендикуляр, опущенный из вершины тетраэдра на плоскость его основания, называется высотой тетраэдра. Длину этого перпендикуляра также называют высотой тетраэдра. Высота тетраэдра определяется по следующей формуле:
Тетраэдр может быть вписан в сферу, при этом каждая из его вершин будет касаться внутренней стенки сферы. Радиус описанной сферы тетраэдра определяется по формуле:
Сфера может быть вписана внутрь тетраэдра. Радиус вписанной в тетраэдр сферы определяется по формуле:
Тетраэдр – правильная треугольная пирамида, одно из 5 Платоновых тел.
Иногда геометрические тела, составленные не из правильных треугольников, тоже называют тетраэдрами, т. к. они имеют четыре грани, но встречаются они редко. Другие виды тетраэдров: прямоугольный тетраэдр, у которого все рёбра, прилежащие к одной из вершин, перпендикулярны между собой; равногранный тетраэдр, у которого все грани – равные между собой треугольники; ортоцентрический тетраэдр, у которого все высоты пересекаются в одной точке; инцентрический тетраэдр, у которого отрезки, соединяющие вершины с центрами вписанных в противоположные грани окружностей, пересекаются в одной точке.