Коа́лгебра, модуль $A$ над коммутативным кольцом $K$ с такими двумя гомоморфизмами $\varphi: A \rightarrow A \otimes_{k} A$ и $\varepsilon: A \rightarrow k$ , что диаграммы

и

коммутативны, т. е. коалгебра – понятие дуальное (в смысле теории категорий) к понятию ассоциативной алгебры над кольцом $K$.

Коалгебры приобрели значение в связи с множеством топологических приложений, так, например, симплициальный комплекс топологического пространства является коалгеброй. Тесно связаны с коалгеброй алгебры Хопфа, несущие на себе структуры алгебры и коалгебры одновременно.