Кле́точный компле́кс, отделимое пространство $X$, являющееся объединением непересекающихся клеток. При этом $p$-мерной клеткой называется топологическое пространство, гомеоморфное внутренности единичного куба размерности $p$. Если: 1) для каждой $p$-мерной клетки $t^{p}$ пространства $X$ задано непрерывное отображение $f$ $p$-мерного куба $I^{p}$ в пространство $X$, причём ограничение $f^{\prime}$ отображения $f$ на внутренность

$\hat{I}^p$ куба $I^p$ взаимно однозначно, и образ $f\left(I^p\right)$ совпадает с замыканием $\overline{t^p}$ в $X$ клетки $t^p$ (т. е. $f^{\prime}$ – гомеоморфизм $\hat{I}^p$ на $t^p$) и 2) множество $f\left(\partial I^p\right)$, где $\partial I^p$ – граница куба $I^{p}$, включено в объединение $X^{p-1}$ клеток $t^{p-1}$ пространства $X$, то $X$ называется клеточным комплексом; объединение $X^{p-1}$ называется остовом размерности $p-1$ клеточного комплекса $Х$. Пример клеточного комплекса – симплициальный полиэдр.

Подмножество $L$ клеточного комплекса $X$ называется подкомплексом, если $L$ является объединением клеток из $X$, которое вместе с клетками содержит их замыкание. Так, $n$-мерный остов $X^n$ клеточного комплекса $X$ является его подкомплексом. Любое объединение и любое пересечение подкомплексов клеточного комплекса $X$ являются подкомплексами в $X$.

Любое топологическое пространство можно рассматривать как клеточный комплекс – объединение его точек, которые являются клетками размерности нуль. Этот пример показывает, что понятие клеточного комплекса слишком обширно и потому для приложений важны более узкие классы клеточных комплексов, например, класс клеточных разбиений, или $CW$-комплексов.