Бо́чечное простра́нство, локально выпуклое линейное топологическое пространство, обладающее рядом свойств банаховых пространств и пространств Фреше без предположения о метризуемости; это один из наиболее широких классов пространств, в которых справедлива теорема Банаха – Штейнгауза. Бочечные пространства были впервые введены Николя Бурбаки (см. Бурбаки, 1959).

Множество $A$ векторного пространства $E$ называется уравновешенным множеством, если $\alpha x \in A$ для всех $x \in A$ и $\alpha$, для которого $|\alpha| \leqslant 1$. Множество $A \subset E$ называется поглощающим множеством, если оно поглощает каждую точку из $E$, т. е. если для каждого $x \in E$ существует такое $\alpha>0$, что $\alpha x \in A$.

Бочкой в линейном топологическом пространстве называют замкнутое, уравновешенное поглощающее выпуклое множество. Бочечным пространством называют линейное топологическое пространство, наделённое локально выпуклой топологией, в которой всякая бочка является окрестностью нуля. Пространства Фреше и, в частности, банаховы пространства служат примерами бочечных пространств. Важный класс бочечных пространств, наделённых особенно замечательными свойствами, составляют пространства Монтеля.

Свойства бочечного пространства. Факторпространство, прямая сумма и индуктивный предел бочечных пространств являются бочечными пространствами. Всякое поточечно ограниченное множество линейных непрерывных изображений бочечного пространства в локально выпуклое линейное топологическое пространство равностепенно непрерывно. В пространстве, сопряжённом к бочечному пространству, ограниченное множество в слабой топологии будет ограниченным в сильной топологии и компактным в слабой топологии. Замкнутая выпуклая оболочка компактного множества, лежащего в пространстве, сопряжённом к бочечному пространству, компактна.