#Линейные топологические пространстваЛинейные топологические пространстваИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегЛинейные топологические пространстваЛинейные топологические пространстваНайденo 6 статейТерминыТермины Топологическое полеТопологи́ческое по́ле, топологическое кольцо , являющееся полем, причём дополнительно требуется, чтобы отображение было непрерывно на . Любое подполе топологического поля и замыкание поля в снова являются топологическими полями.Научные направления Топологическая алгебраТопологи́ческая а́лгебра, 1) универсальная алгебра, являющаяся топологическим пространством, в котором непрерывны все сигнатурные операции; 2) алгебра (в смысле «операторное кольцо») над топологическим полем или коммутативным кольцом, являющаяся топологическим пространством, операции сложения, умножения и умножения на скаляр в котором непрерывны; 3) раздел алгебры, который занимается изучением топологических алгебраических систем, в которых рассматриваемые алгебраические операции непрерывны.Термины Ядерная билинейная формаЯ́дерная билине́йная фо́рма, билинейная форма на декартовом произведении локально выпуклых пространств и , допускающая представление вида где – суммируемая последовательность, и – равностепенно непрерывные последовательности в сопряжённых к и пространствах и соответственно, а значение линейного функционала на векторе обозначается . Все ядерные билинейные формы непрерывны. Если – ядерное пространство, то для любого локально выпуклого пространства все непрерывные билинейные формы на являются ядерными (теорема о ядре).Термины Бочечное пространствоБо́чечное простра́нство, локально выпуклое линейное топологическое пространство, обладающее рядом свойств банаховых пространств и пространств Фреше без предположения о метризуемости; это один из наиболее широких классов пространств, в которых справедлива теорема Банаха – Штейнгауза. Бочечные пространства были впервые введены Николя Бурбаки (см. Бурбаки, 1959).Термины Топология МаккиТополо́гия Макки́ в линейном пространстве , находящемся в двойственности с пространством (над тем же полем), – топология равномерной сходимости на компактных в слабой топологии (определяемой двойственностью между и ) выпуклых уравновешенных множествах из . Введена Дж. Макки (Mackey. 1946). Топология Макки является сильнейшей из отделимых локально выпуклых топологий, согласованных с двойственностью между и (т. е. таких отделимых локально выпуклых топологий в , что совокупность непрерывных линейных функционалов на пространстве , наделённом топологией , совпадает с ).Термины Пространство МонтеляПростра́нство Монте́ля, бочечное пространство (в частности, пространство Фреше), в котором каждое замкнутое ограниченное множество компактно. Пространство всех голоморфных функций в области с топологией равномерной сходимости на компактах является пространством Фреше, и в силу теоремы Монтеля об условиях компактности семейства голоморфных функций всякая ограниченная последовательность голоморфных функций компактна в , так что – пространство Монтеля.
