Простра́нство Монте́ля, бочечное пространство (в частности, пространство Фреше), в котором каждое замкнутое ограниченное множество компактно. Пространство $H(G)$ всех голоморфных функций в области $G$ с топологией равномерной сходимости на компактах является пространством Фреше, и в силу теоремы Монтеля об условиях компактности семейства голоморфных функций всякая ограниченная последовательность голоморфных функций компактна в $H(G)$, так что $H(G)$ – пространство Монтеля. Пространство $C^{\infty}(\Omega)=\mathscr{E}(\Omega)$ всех бесконечно дифференцируемых в области $\Omega \in \mathbb{R}^n$ функций, пространство $D(\Omega)$ финитных функций, пространство $S(\mathbb{R}^n)$ быстро убывающих бесконечно дифференцируемых функций – также пространства Монтеля в естественных топологиях.

Пространство Монтеля рефлексивно. Сильно сопряжённое пространство к пространству Монтеля является пространством Монтеля, в частности пространства обобщённых функций $\mathscr{E}^{\prime}(\Omega)$, $D^{\prime}(\Omega)$, $S^{\prime}(\Omega)$ – пространства Монтеля. Нормированное пространство является пространством Монтеля в том и только в том случае, когда оно конечномерно.