Компа́ктное мно́жество, такое подмножество $M$ топологического пространства $X$, что каждая бесконечная последовательность $\{x_i, i\in\mathbb Z\}$ содержит подпоследовательность, сходящуюся к некоторой точке $x_0$ пространства $X$. Если $x_0\in M$, то $M$ называется компактным в себе множеством. Оно является компактным пространством в индуцированной из $X$ топологии. Обратно: всякое компактное множество метрического пространства является в такой топологии компактным пространством. Множество, замыкание которого – компактное множество, называется относительно компактным множеством.