Безусло́вная сумми́руемость, суммируемость ряда при любой перестановке его членов. Ряд

$$\tag{*}\sum_{n=1}^\infty a_n$$называется безусловно суммируемым некоторым методом суммирования $A$ (безусловно $A$-суммируемым), если он суммируем этим методом к сумме $s$ при любой перестановке его членов, где $s$ может зависеть от перестановки. Начало исследований по безусловной суммируемости положено В. Орличем (Orlicz. 1927); в частности, он показал, что если $\lim\limits_{n\to\infty}a_n=0$, то из безусловной суммируемости ряда линейным регулярным методом следует его безусловная сходимость. Позднее было показано, что это условие можно заменить более слабым: $\varliminf\limits_{n\to\infty}a_n=0$ (см. Ульянов. 1959). Безусловная суммируемость матричным методом не влечёт безусловной сходимости, по существу, для единственного ряда $\displaystyle\sum\limits_{n=1}^\infty 1$. Именно если $A$ – матричный регулярный метод суммирования и ряд (*) безусловно $A$-суммируем, то все члены ряда имеют вид $a_n=c+\eta_n$, где $c$ – постоянная, а ряд с членами $\eta_n$ абсолютно сходится: $\displaystyle\sum\limits_{n=1}^\infty|\eta_n|<\infty$; при этом $c=0$, если метод $A$ не суммирует ряда $\displaystyle\sum\limits_{n=1}^\infty 1$ (см. Гапошкин. 1958).

В случае функциональных рядов рассматривают безусловную суммируемость: по мере, всюду, почти всюду и т. п. Для безусловно суммируемых функциональных рядов почти всюду справедливо утверждение: если ряд $\displaystyle\sum\limits_{n=1}^\infty f_n(x)$ измеримых на множестве $E$ функций $f_n(x)$ безусловно $A$-суммируем почти всюду на $E$, то члены ряда имеют вид $f_n(x)=f(x)+\eta_n(x)$, где $f(x)$ – конечная измеримая на $E$ функция, а ряд $\displaystyle\sum\limits_{n=1}^\infty\eta_n(x)$ безусловно сходится почти всюду на $E$; при этом $f(x)=0$, если метод $A$ не суммирует ряда $\displaystyle\sum\limits_{n=1}^\infty 1$ (см. Ульянов. 1959).