Безусло́вная сходи́мость, свойство ряда сходиться при любой перестановке его членов. Точнее, ряд

$$\tag{*}\sum_{n=1}^\infty u_n$$из элементов линейного пространства $E$, в котором определено понятие сходящейся последовательности, называется безусловно сходящимся, если он сходится при любой перестановке его членов.

Одно направление исследований относится к изучению безусловно сходящихся рядов в векторных метрических (или топологических) пространствах (см. Банах. 1948, Дэй. 1961, Данфорд. 1962). Так, для безусловно сходящегося ряда (*) из элементов банахова пространства $E$ необходимо и достаточно, чтобы каждый частичный ряд

$$\sum_{k=1}^\infty u_{n_k},\quad n_1<n_2<\ldots,$$был сходящимся (Orlicz. 1929). Безусловная сходимость числового ряда равносильна его абсолютной сходимости (см. теорема Римана о суммировании рядов). Вообще, если $E$ – конечномерное векторное нормированное пространство, то безусловная сходимость ряда равносильна сходимости ряда $\sum\limits_{n=1}^\infty\Vert u_n\Vert_E$. В бесконечномерном банаховом пространстве такое утверждение неверно.

Другое направление исследований касается свойств безусловно сходящихся почти всюду функциональных (или ортогональных) рядов (Качмаж. 1958). Эти свойства зачастую принципиально отличны от свойств безусловной сходимости рядов в банаховых пространствах. Так, например, аналог сформулированной выше теоремы Орлича не имеет места для безусловной сходимости почти всюду (Ульянов. 1961).