Измери́мая фу́нкция, заданная на измеримом по Лебегу множестве $E$ действительных чисел функция $f(x)$, принимающая действительные значения, такая, что для каждого действительного $t$ измеримо по Лебегу множество $E_t$ точек $x$ из $E$, для которых $f(x)\leqslant t$. Измеримыми являются сумма, разность, произведение и частное измеримых функций, а также предел последовательности измеримой функции.

Измеримость характеризует теорема Лузина (1913) о $C$-свойстве: измеримыми являются те и только те функции, которые могут быть сделаны непрерывными после изменения их значений на множестве сколь угодно малой меры.

Измеримые функции на пространствах $X$ более общей природы определяются относительно выбранной системы $\mathscr{A}$ измеримых подмножеств множества $X$. При естественных условиях на систему $\mathscr{A}$ (когда $\mathscr{A}$ eсть $σ$-алгебра) функция $f$ называется измеримой, если множества вида $E_t$ измеримы при всех $t$. В теории вероятностей случайными величинами называются измеримые функции, отображающие измеримые пространства на действительную прямую, когда измеримые множества $\mathscr{A}$ представляют собой область определения некоторого распределения вероятностей.