Ба́нахово аналити́ческое простра́нство, бесконечномерное обобщение понятия аналитического пространства, возникшее в связи с изучением деформаций аналитических структур. Локальной моделью здесь служит банахово аналитическое множество, т. е. подмножество $\mu(U, F, f)=f^{-1}(0)$ открытого множества $U$ в банаховом пространстве $E$ над $\mathbb{C},$ где $f: U \rightarrow F$ – аналитическое отображение в банахово пространство $F$. В отличие от конечномерного случая, на локальной модели задаётся не один структурный пучок, а набор пучков $\Phi(W)$, где $W$ – открытое множество в произвольном банаховом пространстве $G$. При этом $\Phi(G)$ определяется как фактор пучка ростков аналитических отображений $U \rightarrow G$ по подпучку ростков отображений вида $x \rightarrow \varphi(x) f(x)$, где $\varphi: U \rightarrow \operatorname{Hom}(F, G)$ – локальное аналитическое отображение, а $\Phi(W) \subset \Phi(G)$ порождается отображениями, принимающими значения в $W$. Пучки $\Phi(W)$ определяют функтор из категории $K$ открытых множеств банаховых пространств и их аналитических отображений в категорию пучков множеств на $f^{-1}(0)$.

Банаховым аналитическим пространством называется топологическое пространство $X$, снабжённое функтором из категории $K$ в категорию пучков множеств на $X$, каждая точка которого имеет окрестность, изоморфную некоторой локальной модели.

Комплексные аналитические пространства образуют полную подкатегорию в категории банаховых аналитических пространств. Банахово аналитическое пространство конечномерно, если у каждой его точки $x$ есть окрестность, изоморфная такой модели $\mu(U, F, f)$, что существует отображение $g: U \rightarrow U$, индуцирующее автоморфизм модели и имеющее вполне непрерывный дифференциал $d g_x$ (Douady. 1966).

Другой частный случай банахова аналитического пространства – банахово аналитическое многообразие, т. е. аналитическое пространство, локально изоморфное открытым подмножествам банаховых пространств. Важным примером является многообразие замкнутых, допускающих замкнутое дополнение линейных подпространств банахова пространства над $\mathbb{C}$.

Конечно определённые банаховы аналитические множества, т. е. модели вида $\mu\left(U,\mathbb{C}^k, f\right)$, обладают локальными свойствами, аналогичными классическим: для них имеют место примарное разложение, теорема Гильберта о нулях, теорема о локальном описании и дp. (Ramis. 1970).