Аппроксимати́вная дифференци́руемость, обобщение понятия дифференцируемости с заменой обычного предела аппроксимативным пределом. Действительная функция $f(x)$ действительного переменного называется аппроксимативно дифференцируемой в точке $x_0$, если существует такое число $A$, что

$$\lim_{x\to x_0}\mathrm{ap}\,\frac{f(x)-f(x_0)- A(x-x_0)}{|x-x_0|} = 0.$$При этом величина $A(x-x_0)$ называется аппроксимативным дифференциалом функции $f(x)$ в точке $x_0$. Функция $f(x)$ аппроксимативно дифференцируема в точке $x_0$ в том и только том случае, если она имеет в этой точке аппроксимативную производную $f'_{\mathrm{ap}}(x_0)=A$. Аналогично определяется аппроксимативная дифференцируемость для действительных функций $n$ действительных переменных. Например, в случае $n=2$, $f(x,y)$ называется аппроксимативно дифференцируемой в точке $(x_0, y_0)$, если $$\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{\substack{x\to x_0\\y\to y_0}}\mathrm{ap}\, \frac{f(x,y)-f(x_0,y_0)-A(x-x_0)-B(y-y_0)}{\rho}=0,$$где $A$ и $B$ – некоторые числа, $\rho=\sqrt{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2}$. Выражение $A(x-x_0)-B(y-y_0)$ называется аппроксимативным дифференциалом функции $f(x,y)$ в точке $(x_0, y_0)$.

Теорема Степанова: действительная функция $f(x,y)$, измеримая на множестве $E$, аппроксимативно дифференцируема почти всюду на $E$ в том и только том случае, если почти всюду на $E$ она имеет конечные аппроксимативные частные производные по $x$ и по $y$; эти частные производные почти всюду на $E$ совпадают соответственно с коэффициентами $A$ и $B$ аппроксимативного дифференциала.

Понятие аппроксимативной дифференцируемости распространяется также на вектор-функции одного или нескольких действительных переменных.