A-систе́ма, счётно ветвящаяся система множеств, т. е. семейство $\left\{A_{n_1 \ldots n_k}\right\}$ подмножеств множества $X$, занумерованных всеми конечными последовательностями натуральных чисел. $A$-система $\left\{A_{n_1 \ldots n_k}\right\}$ называется регулярной, если $A_{n_{1} \ldots n_k} n_{k+1} \subset A_{n_1 \ldots n_k}$. Последовательность $A_{n_1}, \ldots, A_{n_1 \ldots n_k}, \ldots$ элементов $A$-системы, занумерованных всеми отрезками одной и той же бесконечной последовательности натуральных чисел, называется цепью этой $A$-системы. Пересечение всех элементов цепи называется её ядром, а объединение ядер всех цепей $A$-системы – ядром этой $A$-системы, или результатом $A$-операции, применённой к этой $A$-системе, или $A$-множеством, порождённым этой $A$-системой. Всякая $A$-система может быть регуляризована без изменения ядра (достаточно положить $A_{n_1 \ldots n_k}^{\prime}=A_{n_1} \cap \ldots \cap A_{n_1 \ldots n_k}$). Если $\mathscr{M}$ – некоторая система множеств, то ядра $A$-системы, составленные из элементов системы $\mathscr{M}$, называются $A$-множествами, порождёнными системой $\mathscr{M}$. $A$-множества, порождённые замкнутыми множествами топологического пространства, называются $A$-множествами этого пространства.