A-система

A-систе́ма, счётно ветвящаяся система множеств, т. е. семейство $\left\{A_{n_1 \ldots n_k}\right\}$ подмножеств множества $X$, занумерованных всеми конечными последовательностями натуральных чисел. $A$-система $\left\{A_{n_1 \ldots n_k}\right\}$ называется регулярной, если $A_{n_{1} \ldots n_k} n_{k+1} \subset A_{n_1 \ldots n_k}$. Последовательность $A_{n_1}, \ldots, A_{n_1 \ldots n_k}, \ldots$ элементов $A$-системы, занумерованных всеми отрезками одной и той же бесконечной последовательности натуральных чисел, называется цепью этой $A$-системы.