Ковариа́нтный ве́ктор, элемент векторного пространства $E^*$, сопряжённого к $n$–мерному векторному пространству $E$, т. е. линейный функционал (линейная форма) на $E$. В упорядоченной паре $(E, E^*)$ элемент пространства $E$ называется контравариантным вектором. В общей схеме построения тензоров ковариантный вектор отождествляется с ковариантным тензором валентности $1$.

Координатная запись ковариантного вектора особенно проста, если в $E$ и $E^*$ выбраны т. н. взаимные, или дуальные, базисы $e_1,\ldots,e_n$ в $E$ и $e^1,\ldots,e^n$ в $E^*$, т. е. такие базисы, что $(e^ie_j)=\delta_j^i$ (где $\delta_j^i$ – символ Кронекера); тогда произвольный ковариантный вектор $\omega\in E^*$ представляется в виде $\omega=f_ie^i$ (суммирование по $i$ от $1$ до $n$), где $f_i$ – значение линейной формы $\omega$ их вектора $e_i$. При переходе от взаимных базисов $(e_i)$ и $(e^j)$ к взаимным базисам $(e_{i^\prime})$ и $(e^{j^\prime})$ по формулам

$$e_{i^\prime}=p_{i^\prime}^ie_i, \quad e^{j^\prime}=q_i^{j^\prime}e^i, \quad p_{k^\prime}^i q_j^{k^\prime}=\delta_j^i,$$координаты $x^i$ контравариантного вектора $x=x^ie_i$ изменяются по контравариантному закону $x^{i^\prime}=q^{i^\prime}x^i$, а координаты $f_i$ ковариантного вектора $\omega$ изменяются по ковариантному (соизменяющемуся с базисом) закону $f_{i^\prime}=p_{i^\prime}^it_i$.