Полупсевдорима́ново простра́нство, многообразие с вырожденной индефинитной метрикой. Полупсевдориманово пространство $^{l_1 \ldots l_r} V_n^{m_1 \ldots m_{r-1}}$ определяется как $n$-мерное многообразие с координатами $x^i$, в котором задано $r$ линейных элементов$$d s_a^2=g_{(a) i j} d x^{i a} d x^{j a},$$где $0=m_0<m_1<\ldots<m_r=n$; $a=1,2, \ldots, r$; $i_a=m_{a-1}+1, \ldots, m_a$, причём индекс квадратичной формы $g_{(a) i f}$ равен $l_a$. Линейный элемент $d s_a^2$ определён для тех векторов, для которых все координаты $d x^i$ при $i \leqslant m_{a-1}$ равны нулю (для этих векторов справедливо равенство $d s_{a-1}^2=0$). При $l_1=l_2=\ldots=l_r=0$ полупсевдориманово пространство является полуримановым пространством. Пространства $V_n^m$ и $^{k l} V_n^m$ являются квазиримановыми пространствами. В полупсевдоримановом пространстве определяются основные понятия дифференциальной геометрии (например, кривизна) по аналогии с римановыми пространствами (Розенфельд. 1969).