Ле́мма Шпе́рнера, если покрытие замкнутого $n$-мерного симплекса $T^n$ состоит из $n+1$ замкнутых множеств $A_0, A_1, \ldots, A_n,$ поставленных в соответствие вершинам $a_0, a_1, \ldots, a_n$ симплекса $T^n$ таким образом, что каждая грань $T_r=\left(a_{i_0}, \ldots, a_{i_r}\right)$ этого симплекса покрыта множествами $A_{i_0}, \ldots, A_{i_r},$ соответствующими её вершинам, то существует точка, принадлежащая всем множествам $A_0, A_1, \ldots, A_n.$ Установлена Э. Шпернером (Sperner E., 1928). Из леммы Шпернера следует, что размерность Лебега пространства $\mathbb{R}^n$ есть $n.$ Лемма Шпернера используется также для доказательства теоремы Брауэра о неподвижной точке и теоремы Брауэра об инвариантности области.