Псе́вдомногообра́зие $n$-мерное замкнутое (соответственно, с краем), конечное симплициальное разбиение со следующими свойствами:

а) неразветвлённость: каждый $(n-1)$-мерный симплекс является гранью ровно двух (соответственно, одного или двух) $n$-мерных симплексов;

б) сильная связность: любые два $n$-мерных симплекса можно соединить цепочкой $n$-мерных симплексов, в которой каждые два соседние симплекса имеют общую $(n-1)$-мерную грань;

в) размерностная однородность: каждый симплекс является гранью некоторого $n$-мерного симплекса.

Если некоторая триангуляция топологического пространства является псевдомногообразием, то и любая его триангуляция является псевдомногообразием, поэтому можно говорить о свойстве топологического пространства быть (или не быть) псевдомногообразием.

Примеры псевдомногообразия: триангулируемые связные компактные гомологические многообразия над $\Z$; комплексные алгебраические многообразия (даже с особенностями); пространства Тома векторных расслоений над триангулируемыми компактными многообразиями. Наглядно псевдомногообразие можно считать комбинаторной реализацией общей идеи многообразия с особенностями, образующими множество коразмерности два. Для псевдомногообразия имеют смысл понятия ориентирумости, ориентации и степени отображения, причём при комбинаторном подходе псевдомногообразия образуют естественную область определения этих понятий (тем более что формально определение псевдомногообразия проще, чем определение комбинаторного многообразия). Циклы в многообразиях можно в некотором смысле реализовать посредством псевдомногообразия (см. в статье Задача Стинрода).