Нильпоте́нтная полугру́ппа, полугруппа $S$ с нулём, для которой существует такое $n$, что $S^n=0$; это эквивалентно выполнению в $S$ тождества

$$x_1 \ldots x_n=y_1 \ldots y_n.$$Наименьшее для данной полугруппы число $n$ c указанным свойством называется ступенью (иногда классом) нильпотентности нильпотентной полугруппы. Если $S^2=0$, то $S$ называется полугруппой с нулевым умножением. Следующие условия для полугруппы $S$ эквивалентны: 1) $S$ есть нильпотентная полугруппа; 2) $S$ обладает конечным аннуляторным рядом (т. е. возрастающим аннуляторным рядом конечной длины, см. Hильполугруппа); 3) существует такое $k$, что любая подполугруппа из $S$ может быть включена в идеальный ряд длины $\leqslant k$ полугруппы $S$.

Более широким является понятие нильпотентной полугруппы в смысле Мальцева (Мальцев. 1953). Так называется полугруппа, удовлетворяющая для некоторого $n$ тождеству

$$X_n=Y_n,$$где слова $X_n$, $Y_n$ определяются по индукции следующим образом: ${X}_0=x$, $Y_0=y$, $X_n=X_{n-1} u_n Y_{n-1}$, $Y_n = Y_{n-1} u_n X_{n-1}$, $x, y, u_1, \ldots, u_n$ – переменные. Группа будет нильпотентной полугруппой в смысле Мальцева тогда и только тогда, когда она нильпотентна в обычном теоретико-групповом смысле (см. в статье Нильпотентная группа), причём выполнение тождества $X_n=Y_n$ эквивалентно тому, что ступень её нильпотентности $\leqslant n$. Всякая полугруппа с законом сокращения, удовлетворяющая тождеству $X_n=Y_n$, вложима в группу, удовлетворяющую тому же тождеству.