#Подгруппа

Исследуйте Области знаний

У нас представлены тысячи статей

Тег

Подгруппа

Найденo 19 статей

Математика

Научные законы, утверждения, уравнения

Теорема Кронекера

Теоре́ма Кро́некера, пусть даны , , и ; для того чтобы при любом существовали целые числа , , и , , такие, что необходимо и достаточно, чтобы для любых чисел , таких, что число также было целым. Эта теорема была доказана в 1884 г. Л. Кронекером (Kronecker. 1899).

Решётка (в математике)

Решётка в группе Ли, дискретная подгруппа группы Ли такая, что имеет конечный объём относительно -инвариантной меры. Решётка размерности (или ранга) в векторном пространстве над или – свободная абелева подгруппа в , порождённая векторами, линейно независимыми над полем . Подгруппа аддитивной группы конечномерного векторного пространства над дискретна тогда и только тогда, когда она является решёткой. Решётка, структура – частично упорядоченное множество, в котором каждое двухэлементное подмножество имеет как точную верхнюю, так и точную нижнюю грани. Отсюда вытекает существование этих граней для всякого непустого конечного подмножества.

Математика

Алгебраическая группа

Алгебраи́ческая гру́ппа, группа , наделённая структурой алгебраического многообразия, в которой умножение и переход к обратному элементу являются регулярными отображениями (морфизмами) алгебраических многообразий. Алгебраическая группа называется определённой над полем , если её алгебраическое многообразие, а также морфизм и определены над . В этом случае множество -рациональных точек многообразия является абстрактной группой, которая обозначается . Алгебраическая группа называется связной, если её алгебраическое многообразие связно. Размерностью алгебраической группы называется размерность её алгебраического многообразия.

Математика

Полугруппа с условием конечности

Полугру́ппа с усло́вием коне́чности, полугруппа, обладающая некоторым свойством таким, что всякая конечная полугруппа обладает этим свойством (такое свойство называется условием конечности). В определении свойства могут фигурировать элементы полугруппы, её подполугруппы и т. п. Примеры условий конечности: периодичность, локальная конечность, финитная аппроксимируемость, конечная порождённость, конечная определённость.

Математика

Ортогональная матрица

Ортогона́льная ма́трица, матрица над коммутативным кольцом с единицей , для которой транспонированная матрица совпадает с обратной. Определитель ортогональной матрицы равен . Совокупность всех ортогональных матриц порядка над образует подгруппу полной линейной группы .

Математика

Сопряжённый элемент

Сопряжённый элеме́нт к элементу группы , элемент такой, что для некоторого элемента из . Говорят также, что получается на трансформированием при помощи элемента . Для сопряжённого элемента используется иногда степенное обозначение: .

Математика

Простая группа

Проста́я гру́ппа, группа, не имеющая нормальных подгрупп, отличных от всей группы и единичной подгруппы. Описание всех простых конечных групп является центральной проблемой в теории конечных групп. В теории бесконечных групп значение простой группы значительно меньше ввиду их необозримости.

Математика

Подгруппа Фиттинга

Подгру́ппа Фи́ттинга, характеристическая подгруппа группы , порождённая всеми нильпотентными нормальными делителями . Впервые рассматривалась X. Фиттингом (Fitting. 1938).

Математика

Группа Цассенхауса

Гру́ппа Цассенха́уса, дважды транзитивная группа подстановок конечного множества , в которой лишь единичная подстановка оставляет на месте более двух символов из и для любой пары символов подгруппа нетривиальна, гдеВпервые такие группы рассмотрены X. Цассенхаусом (Zassenhaus. 1935).

Математика

Индекс подгруппы

И́ндекс подгру́ппы в группе , число смежных классов в каждом из разложений группы по этой подгруппе (в бесконечном случае – мощность множества этих классов). Если число смежных классов конечно, то называется подгруппой конечного индекса в .

Математика

1

2