#ПодгруппаПодгруппаИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегПодгруппаПодгруппаНайденo 20 статейТерминыТермины Подгруппа ФраттиниПодгру́ппа Фратти́ни, характеристическая подгруппа группы , определяемая как пересечение всех максимальных подгрупп , если такие существуют; если же максимальных подгрупп в группе нет, то сама называется своей подгруппой Фраттини. Введена Дж. Фраттини (Frattini. 1885).Научные законы, утверждения, уравнения Теорема КронекераТеоре́ма Кро́некера, пусть даны , , и ; для того чтобы при любом существовали целые числа , , и , , такие, что необходимо и достаточно, чтобы для любых чисел , таких, что число также было целым. Эта теорема была доказана в 1884 г. Л. Кронекером (Kronecker. 1899).Термины Решётка (в математике)Решётка в группе Ли, дискретная подгруппа группы Ли такая, что имеет конечный объём относительно -инвариантной меры. Решётка размерности (или ранга) в векторном пространстве над или – свободная абелева подгруппа в , порождённая векторами, линейно независимыми над полем . Подгруппа аддитивной группы конечномерного векторного пространства над дискретна тогда и только тогда, когда она является решёткой. Решётка, структура – частично упорядоченное множество, в котором каждое двухэлементное подмножество имеет как точную верхнюю, так и точную нижнюю грани. Отсюда вытекает существование этих граней для всякого непустого конечного подмножества.Термины Алгебраическая группаАлгебраи́ческая гру́ппа, группа , наделённая структурой алгебраического многообразия, в которой умножение и переход к обратному элементу являются регулярными отображениями (морфизмами) алгебраических многообразий. Алгебраическая группа называется определённой над полем , если её алгебраическое многообразие, а также морфизм и определены над . В этом случае множество -рациональных точек многообразия является абстрактной группой, которая обозначается . Алгебраическая группа называется связной, если её алгебраическое многообразие связно. Размерностью алгебраической группы называется размерность её алгебраического многообразия.Термины Полугруппа с условием конечностиПолугру́ппа с усло́вием коне́чности, полугруппа, обладающая некоторым свойством таким, что всякая конечная полугруппа обладает этим свойством (такое свойство называется условием конечности). В определении свойства могут фигурировать элементы полугруппы, её подполугруппы и т. п. Примеры условий конечности: периодичность, локальная конечность, финитная аппроксимируемость, конечная порождённость, конечная определённость.Термины Ортогональная матрицаОртогона́льная ма́трица, матрица над коммутативным кольцом с единицей , для которой транспонированная матрица совпадает с обратной. Определитель ортогональной матрицы равен . Совокупность всех ортогональных матриц порядка над образует подгруппу полной линейной группы .Термины Сопряжённый элементСопряжённый элеме́нт к элементу группы , элемент такой, что для некоторого элемента из . Говорят также, что получается на трансформированием при помощи элемента . Для сопряжённого элемента используется иногда степенное обозначение: .Термины Простая группаПроста́я гру́ппа, группа, не имеющая нормальных подгрупп, отличных от всей группы и единичной подгруппы. Описание всех простых конечных групп является центральной проблемой в теории конечных групп. В теории бесконечных групп значение простой группы значительно меньше ввиду их необозримости.Термины Подгруппа ФиттингаПодгру́ппа Фи́ттинга, характеристическая подгруппа группы , порождённая всеми нильпотентными нормальными делителями . Впервые рассматривалась X. Фиттингом (Fitting. 1938).Термины Группа ЦассенхаусаГру́ппа Цассенха́уса, дважды транзитивная группа подстановок конечного множества , в которой лишь единичная подстановка оставляет на месте более двух символов из и для любой пары символов подгруппа нетривиальна, гдеВпервые такие группы рассмотрены X. Цассенхаусом (Zassenhaus. 1935). 12
