Сопряжённый элеме́нт к элементу $x$ группы $G$, элемент $x^\prime$ такой, что

$$x^\prime=g^{-1}xg$$для некоторого элемента $g$ из $G$. Говорят также, что $x^\prime$ получается на $x$ трансформированием при помощи элемента $g$. Для сопряжённого элемента используется иногда степенное обозначение: $x^g$.

Если $A$ и $B$ – два подмножества группы $G$, то через $A^B$ принято обозначать множество

$$\{ a^b\mid a\in A, \quad b\in B \}.$$Множество $M^g=\{ x^g\mid x\in M \}$, где $g$ – некоторый фиксированный элемент из $G$, называется сопряжённым с множеством $M$ в группе $G$. В частности, две подгруппы $U$ и $V$ называются сопряжёнными подгруппами, если $U=V^g$ для некоторого $g$ из $G$. Если подгруппа $H=H^g$ для любого элемента $g\in G$ (т. е. $H$ содержит все элементы, сопряжённые с её элементами), то $H$ называется самосопряжённой подгруппой в $G$, или нормальным делителем.