Ортогона́льная ма́трица, матрица над коммутативным кольцом $R$ с единицей $1$, для которой транспонированная матрица совпадает с обратной. Определитель ортогональной матрицы равен $\pm 1$. Совокупность всех ортогональных матриц порядка $n$ над $R$ образует подгруппу полной линейной группы ${\rm GL}_n\,(R)$. Для любой действительной ортогональной матрицы $a$ существует такая действительная ортогональная матрица $c$, что$$cac^{-1} = {\rm diag}\,[\pm 1,\dots,\pm 1, a_1,\dots, a_t],$$где$$a_j = \begin{Vmatrix} \cos{\varphi_j} & \sin{\varphi_j}\\ -\sin{\varphi_j} & \cos{\varphi_j}\end{Vmatrix}.$$Невырожденная комплексная матрица $a$ тогда и только тогда подобна комплексной ортогональной матрице, когда система её элементарных делителей обладает следующими свойствами: 1) для $\lambda\ne \pm 1$ элементарные делители $(x-\lambda)^m$ и $(x-\lambda^{-1})^m$ повторяются одно и то же число раз; 2) каждый элементарный делитель вида $(x\pm 1)^{2l}$ повторяется чётное число раз.