Пробле́ма Пенлеве́, проблема характеризации устранимых множеств для класса ограниченных однозначных аналитических функций комплексного переменного $z$.

Пусть $E$ – такое компактное множество на комплексной плоскости $\mathbb C$, что дополнение $CE=\mathbb C\setminus E$ есть область. Каковы минимальные условия на $E$, при выполнении которых любая ограниченная однозначная аналитическая функция в $CE$ продолжается аналитически на $E$ и, следовательно, является константой? П. Пенлеве (Painlevé. 1897) указал достаточное условие: линейная мера Хаусдорфа множества $E$ (такие множества иногда называют множествами Пенлеве) должна обращаться в нуль; однако его рассуждения содержали ряд неточностей (см. Zoretti. 1905; 1911). Необходимое и достаточное условие на $E$ состоит в том, чтобы аналитическая ёмкость $E$ обращалась в нуль (теорема Альфорса). Построен пример множества нулевой аналитической ёмкости, но положительной линейной меры (Витушкин. 1959).