Теоре́мы Лу́зина – Прива́лова в теории функций комплексного переменного, классические результаты Н. Н. Лузина и И. И. Привалова, выясняющие характер граничного свойства единственности аналитических функций (см. Lusin. 1925).

1) Пусть $f(z)$ – мероморфная функция комплексного переменного $z$ в односвязной области $D$ со спрямляемой границей $\Gamma$. Если $f(z)$ принимает угловые граничные значения нуль на множестве $E \subset \Gamma$ положительной меры Лебега на $\Gamma$, то $f(z) \equiv 0$ в $D$. Не существует мероморфной в $D$ функции, имеющей бесконечные угловые граничные значения на каком-либо множестве $E \subset \Gamma$ положительной меры.

2) Пусть $w=f(z)$ – мероморфная в единичном круге $D=\{z:|z|<1\}$ функция, отличная от константы и имеющая радиальные граничные значения (конечные или бесконечные) на множестве $E$, pacположенном на дуге $\sigma$ единичной окружности $\Gamma=\{z:|z|=1\}$, метрически плотном и второй категории по Бэру на $\sigma$. Тогда множество $W$ eё радиальных граничных значений на $E$ содержит по крайней мере две различные точки. Метрическая плотность $E$ на $\sigma$ означает, что любая порция $E$ на $\sigma$ имеет положительную меру. Отсюда следует, что если радиальные граничные значения $f(z)$ на множестве $E$ указанного типа равны нулю, то $f(z)\equiv 0$ в $D$. Далее, не существует мероморфной функции в единичном круге, принимающей бесконечные радиальные граничные значения на множестве $E$ указанного типа.

Н. Н. Лузин и И. И. Привалов (см. Lusin. 1925; Привалов. 1950) построили примеры, показывающие, что условия метрической плотности и 2-й категории по отдельности не являются достаточными для того, чтобы выполнялось утверждение теоремы 2.

См. также статьи Граничные свойства аналитических функций, Предельное множество.