Гру́ппа Ве́йля – Шатле́, группа главных однородных пространств над абелевым многообразием. То, что для любого абелева многообразия $A$ над полем $k$ множество $\mathrm{WC}(A, k)$ главных однородных пространств над $A$, определённых над $k$, обладает групповой структурой, было доказано А. Вейлем (Weil. 1955), а в одном частном случае – Ф. Шатле. Группа $\mathrm{WC} (A, k)$ изоморфна одномерной группе когомологий Галуа $H^1(k, A)$. Группа $\mathrm{WC} (A, k)$ всегда периодична, кроме того, в случае $k=\mathbb{Q}$ в ней имеются элементы произвольного порядка (Шaфapeвич. О бирациональной ... 1957; Шaфapeвич. Показатели ... 1957). Согласно теореме Ленга $\mathrm{WC}(A, k)=0$, если $k$ – конечное поле. Для любого элемента $D \in \mathrm{WC}(A, k)$ определён показатель $I=\operatorname{ind}_k(D)$, равный наименьшей степени расширения $K / k$, для которого существует $K$-рациональная точка $D$. В случае, когда $\dim A=1$ и $k$ – поле алгебраических функций над алгебраически замкнутым полем констант или локальное поле, $I$ совпадает с порядком $D$ в группе $\mathrm{WC}(A, k)$ (Шaфapeвич. 1961; Lichtenbaum. 1968). В общем случае эти числа различны, однако всегда $\mathrm{ord} (D)$ делит $I$ (Lang. 1958). Для локальных полей $k$ группа $\mathrm{WC} ( A, k)$ вычисляется (см., например, Шaфapeвич. 1961; Ogg. 1962; Tate. 1958).

Если $k$ – глобальное поле, то основой для вычисления группы $\mathrm{WC}(A, k)$ являются гомоморфизмы редукции

$$\varphi_v: \mathrm{WC}(A, k) \longrightarrow \mathrm{WC}(A, k_v),$$где $v$ – произвольное нормирование поля $k$, a $k_v$ – пополнение $k$ относительно $v$. Ядро $Ш (A)$ гомоморфизма

$$\varphi=\sum \varphi_v: \mathrm{WC}(A, k) \longrightarrow \sum_v \mathrm{WC}(A, k_v),$$называемое группой Тейта – Шафаревича абелевого многообразия $A$, вычислено только в случае, когда $k$ – поле алгебраических функций от одного переменного над алгебраически замкнутым полем констант (см. Шaфapeвич. Показатели ... 1957, Ogg. 1962, Raynaud. 1966). В этом же случае описано и коядро $\varphi$ (всё с точностью до $p$-компоненты, где $p$ – характеристика $k$). Результаты этих вычислений применяются в теории эллиптических поверхностей. В случае, когда $k$ – поле алгебраических чисел, структура группы $Ш (A)$ мало изучена.