Вы́пуклая ме́трика, внутренняя метрика на двумерном многообразии $M$, удовлетворяющая некоторому условию выпуклости. Точнее, пусть $l$ и $m$ две кратчайшие, исходящие из некоторой точки $O \in M$, $X$ и $Y$ – точки на них, $x$, $y$ – расстояние от $O$ до $X$, $Y$, $z$ – расстояние между $X$, $Y$, $\gamma(x, y)$ – угол в плоском треугольнике со сторонами, равными $x$, $y$, $z$, лежащий против стороны, равной $z$. Условие выпуклости метрики (в точке $O$) состоит в том, что $\gamma(x, y)$ является невозрастающей функцией (т. е. $\gamma(x_1, y_1) \geqslant \gamma(x_2, y_2)$ при $x_1\leqslant x_2$, $y_1\leqslant y_2$) на всякой паре промежутков $0<x\leqslant x_0$, $0<y \leqslant y_0$, такой что точки $X$ и $Y$, соответствующие любым двум значениям из этих промежутков, можно соединить кратчайшей. Внутренняя метрика является выпуклой метрикой тогда и только тогда, когда она есть метрика неотрицательной кривизны. Метрика выпуклой поверхности является выпуклой метрикой. Обратно, любое двумерное многообразие с выпуклой метрикой реализуется в виде выпуклой поверхности (теорема А. Д. Александрова).