Вя́лый пучо́к, пучок множеств $F$ над топологическим пространством $X$ такой, что для любого открытого в $X$ множества $U$отображение ограничения $F(X) \rightarrow F(U)$ сюръективно. Таковы, например, пучок ростков всех (необязательно непрерывных) сечений расслоенного пространства с базой $X$, пучок ростков дивизоров и простой пучок над неприводимым алгебраическим многообразием $F$. Вялость пучка $F$ является локальным свойством (т. е. вялый пучок индуцирует на любом открытом множестве снова вялый пучок). Факторпучок вялого пучка по вялому подпучку является вялым пучком. Прямой образ вялого пучка при непрерывном отображении есть вялый пучок. Если $X$ паракомпактно, то вялый пучок является мягким пучком (т. е. всякое сечение $F$ над замкнутым множеством продолжимо на всё пространство $X$). Пусть$$0 \longrightarrow F^0 \longrightarrow F^1 \longrightarrow \ldots$$– точная последовательность вялых пучков абелевых групп. Тогда для любого семейства $Ф$ носителей соответствующая последовательность сечений (носители которых принадлежат $Ф$)

$$0 \longrightarrow \Gamma_{\Phi}\left(F^0\right) \longrightarrow \Gamma_{\Phi}\left(F^1\right) \longrightarrow \ldots$$является точной, т. е. $F \rightarrow \Gamma_{\Phi}(F)$ – точный слева функтop.