Уравне́ние Ке́плера, трансцендентное уравнение вида $y-c\cdot \sin{y}=x.$

Впервые рассматривалось И. Кеплером в книге «Новая астрономия» (1609) в связи с задачами небесной механики. В астрономии под уравнением Кеплера понимают уравнение, связывающее эксцентрическую аномалию $E$ эллиптической орбиты небесного тела с его средней аномалией $M\!\!:$

$$E-e\cdot\sin{E}=M,$$где $e\ -$ эксцентриситет орбиты. Средняя аномалия является линейной функцией времени $t\!:$ $M=n(t-\tau),$ где $n\ -$ угловая скорость орбитального движения, называемая в астрономии средним движением, $\tau\ -$ момент прохождения тела через перицентр орбиты. Уравнение Кеплера играет важную роль в астрономии при определении элементов эллиптических орбит небесных тел (планет, астероидов, комет, двойных звёзд).

Уравнение Кеплера исследовали многие знаменитые математики и астрономы. Так, Ж.-Л. Лагранж в 1771 г. разложил корень уравнения Кеплера в бесконечный ряд по степеням эксцентриситета $e.$ П.-С. Лаплас в 1823 г. доказал абсолютную сходимость этого ряда вплоть до значения $e=0,\!6627\!\dots,$ получившего название предела Лапласа. К. Ф. Гаусс в 1809 г. доказал эффективность решения уравнения Кеплера методом последовательных приближений.