Анома́лии, величины, определяющие положение небесного тела (планеты, спутника и др.) на эллиптической орбите. Различают аномалию истинную, эксцентрическую, среднюю и сопряжённую (существуют и другие виды аномалий, но они используются гораздо реже):

• истинная аномалия – угол $θ$ с вершиной в фокусе орбиты F (в котором находится центральное тело) между направлением на перицентр Π (перигей, перигелий и др.) орбиты и радиусом-вектором небесного тела S, проведённым из этого фокуса (см. рис.); отсчитывается в направлении движения тела;

• эксцентрическая аномалия – угол $E$ с вершиной в центре орбиты C между направлениями на перицентр Π и на фиктивную точку P. Последняя лежит на пересечении окружности, касающейся эллипса в его вершинах П и A, и перпендикуляра, опущенного из S на линию апсид ПA;

• средняя аномалия – угол $M$ с вершиной в центре орбиты C между направлениями на перицентр Π и на некоторую фиктивную точку L (угол M и точка L не показаны на рисунке), которая движется по окружности ΠPA равномерно и проходит через перицентр и апоцентр A одновременно с небесным телом S;

• сопряжённая аномалия $\~\theta$ отличается от истинной аномалии тем, что вершина соответствующего угла находится в пустом фокусе F′.

В соответствии со 2-м законом Кеплера истинная и эксцентрическая аномалии изменяются неравномерно: быстрее, когда небесное тело движется вблизи перицентра, и медленнее – вблизи апоцентра. При движении небесного тела S от Π до Α оно опережает фиктивную точку L $(θ>E>M)$, а затем при движении от Α до Π отстаёт от неё $(θ<E<M)$. В моменты прохождения тела через точки Π и Α все 3 аномалии совпадают.

Средняя аномалия в момент времени $t$ определяется соотношением:

$$M=\frac{2\pi} {T}(t-\tau),$$где $τ$ – момент прохождения перицентра, $T$ – период обращения.

Эксцентрическая аномалия связана со средней аномалией уравнением Кеплера:

$$E-e\cdot\sin{⁡E}=M,$$где $e$ – эксцентриситет орбиты.

Истинная и эксцентрическая аномалии связаны уравнением

$$\tg{\frac{\theta }{2}}=\sqrt{\frac{1+e}{1-e}}\ \tg{\frac{E}{2}}. \tag{1}$$Его можно привести к форме:

$$θ-E=2\arctg{\frac{β\sin{E}}{1-β\cos{E}}}=2\arctg{\frac{β\sin{θ}}{1+β\cos{θ}}},\tag{2}$$свободной от сингулярности при $θ=E=\pi.$ Формулы (1) и (2) остаются справедливыми после подстановки $\theta\rightarrow\tilde{\theta},\$ $E\rightarrow E,\$ $e\rightarrow -e,\$ $\beta\rightarrow-\beta.$

Сопряжённая аномалия замечательна тем, что обращающийся вокруг планеты синхронный спутник обращён к планете практически одной стороной. Для Луны, например, максимальное отклонение составляет 2,25′.

На гиперболических и параболических орбитах определена истинная аномалия, а эксцентрическую и среднюю аномалии следует заменить их аналогами для соответствующих орбит.