Тригонометри́ческая систе́ма, одна из важнейших ортогональных систем функций. Функции тригонометрической системы

$$1,\cos x,\sin x,\ldots,\cos nx,\sin nx,\ldots$$ортогональны на любом отрезке вида $[a-\pi,a+\pi]$, а функции

$$\frac{1}{\sqrt{2\pi}},\frac{\cos x}{\sqrt\pi},\frac{\sin x}{\sqrt\pi},\ldots,\frac{\cos nx}{\sqrt\pi},\frac{\sin nx}{\sqrt\pi},\ldots$$ортонормированы на этом отрезке. Тригонометрическая система полна и замкнута в пространстве $L_p[-\pi,\pi]$ при $1\leqslant p<\infty$, а также в пространстве $C_{2\pi}$ непрерывных $2\pi$-периодических функций. Эта система образует базис в пространстве $L_p[-\pi,\pi]$ при $1<p<\infty$. Ряды по тригонометрическим системам изучаются в теории тригонометрических рядов.

Наряду с тригонометрическими системами широкое применение находит комплексная тригонометрическая система $\{e^{inx}\}_{n=-\infty}^\infty$. Функции этих систем связаны друг с другом формулами Эйлера.