По́лная систе́ма фу́нкций, система функций $\{φ_n(x)\}$ в некотором гильбертовом пространстве функций, такая, что в этом пространстве не существует функции, ортогональной всем функциям этой системы. Система функций, полная в одном пространстве, может оказаться неполной в другом. Например, функции $\{ \cos nx\}^{\infty}_{n=0}$ образуют полную систему функций в пространстве $L_2([0,\pi])$, но не образуют полную систему функций в пространстве $L_2([-π, π])$.