Третья краевая задача

Тре́тья краева́я зада́ча, одна из краeвых задач для дифференциальных уравнений с частными производными. Пусть в ограниченной области $\Omega$, в каждой точке границы $\Gamma$ которой существует нормаль, задано эллиптическое уравнение $2$-го порядка
$$\tag{$*$} L u=\sum_{i, j=1}^n a_{i j}(x) \frac{\partial^2 u(x)}{\partial x_i \partial x_j}+\sum_{i=1}^n b_i(x) \frac{\partial u(x)}{\partial x_i}+c(x) u(x)=f(x),$$где $x=\left(x_1, x_2, \ldots, x_n\right)$, $n \geqslant 2$. Третьей краевой задачей для уравнения $(*)$ в области $\Omega$ называется следующая задача: из множества всех решений и $u(x)$ уравнения $(*)$ выделить те, которые в каждой граничной точке имеют производные по внутренней конормали $N$ и удовлетворяют условию

$$\frac{\partial u(x)}{\partial N}+\alpha(x) u(x)=v(x),\quad x \in \Gamma.$$