Тест Да́рбина – Уо́тсона, статистический критерий, используемый для проверки наличия автокорреляции первого порядка в случайных ошибках при работе с временными рядами. Автокорреляция является достаточно типичным явлением для временных рядов, её наличие делает МНК-оценки неэффективными, хотя и несмещёнными, а также приводит к смещённым и несостоятельным стандартным ошибкам оценённых коэффициентов. Для работы в условиях наличия автокорреляции используются робастные стандартные ошибки или оценки методом обобщённого МНК.

Исходное уравнение для проверки наличия автокорреляции первого порядка в случайных ошибках выглядит следующим образом:

$e_{t} = \rho e_{t-1}+ u_{t} ,$

где $e_t$ – остатки исходной регрессионной модели, $u_{t}$ – случайная ошибка, $\rho$ – коэффициент.

Нулевая гипотеза: $ρ=0$. Тестовая статистика (DW) имеет вид:

$DW = \frac{ \sum_{t=2} ^T ( e_{t} - e_{t-1} )^2 }{ \sum_{t=1} ^T e_t^2 } \approx 2 - 2 \frac{ \sum_{t=2} ^T e_{t} e_{t-1} }{ \sum_{t=1} ^T e_t^2 } \approx 2(1- \widehat{ \rho } ) DW \approx 2(1- \widehat{ \rho }) \widehat{ \rho } \approx 1- \frac{1}{2} DW .$

Существуют 2 критических значения – $d_{L} < d_{U}$, которые рассчитываются для заданного числа наблюдений, числа независимых переменных модели и уровня значимости. Для получения результата теста сравнивается тестовая статистика $DW$ с критическими значениями:

• положительная автокорреляция: $ρ>0$ в случае $DW< d_{L}$;

• отрицательная автокорреляция: $ρ<0$ в случае $DW>4- d_{L}$;

• автокорреляция отсутствует: $ρ=0$ в случае $d_{U} <DW<4- d_{U}$;

• в остальных случаях нельзя сделать точный вывод.

Тест обладает рядом недостатков:

• используется только в моделях с наличием константы;

• подходит для моделей с автокорреляцией не выше первого порядка;

• корректно работает только на выборках большого объёма;

• не применим для авторегрессий.

Альтернативные подходы к тестированию наличия автокорреляции:

• анализ графиков остатков;

• построение коррелограммы остатков и проведение теста Льюнга – Бокса;

• проведение теста Бройша – Годфри.