Теоре́ма Ги́льберта о ба́зисе, если $A$ – коммутативное нётерово кольцо и $A\left[X_1, \ldots, X_n\right]$ – кольцо многочленов от $X_1, \ldots, X_n$ с коэффициентами в $A$, то и $A\left[X_1, \ldots, X_n\right]$ – нётерово кольцо. В частности, в кольце многочленов от конечного числа переменных над полем или над кольцом целых чисел любой идеал порождается конечным числом элементов (имеет конечный базис). Именно в такой форме теорема была доказана Д. Гильбертом (Hilbert. 1890) и играла вспомогательную роль в доказательстве основной теоремы Гильберта об инвариантах. Впоследствии теорема Гильберта о базисе получила широкое распространение в коммутативной алгебре.