Теоре́ма Ги́льберта об инвариа́нтах, теорема, устанавливающая конечнопорождённость алгебры всех многочленов на комплексном векторном пространстве форм степени $d$ от $r$ переменных, инвариантных относительно действия полной линейной группы $GL(r, \mathbb C)$, определяемого линейными заменами этих переменных. Первое доказательство теоремы, использующее теорему Гильберта о базисе и формальные процессы теории инвариантов, дано в работе Гильберта (см. Hilbert. 1890). Д. Гильберт (Hilbert. 1893) конструктивно доказал эту теорему и получил оценку сверху для степеней образующих указанной алгебры инвариантов (что в принципе даёт возможность их выписать явно).

Теорема Гильберта является первой основной теоремой теории инвариантов для $d$-й симметрической степени стандартного представления $GL(r, \mathbb C)$. Доказательство теоремы Гильберта стимулировало постановку вопроса о конечнопорождённости алгебр инвариантов для подгрупп группы $GL(r,\mathbb C)$, а также постановку 14-й проблемы Гильберта. Используя теорию интегрирования на группах, Г. Вейль доказал конечнопорождённость алгебры инвариантов для любых конечномерных представлений компактных групп Ли и комплексных полупростых групп Ли (см. Вейль. 1947).

Теоремой Гильберта принято называть также следующее её обобщение: если $R$ – алгебра конечного типа над полем $k$, $G$ – геометрически редуктивная группа её $k$-автоморфизмов и $R^G$ – подалгебра всех $G$-инвариантных элементов в $R$, то $R^G$ также имеет конечный тип над $k$ (см. Mumford. 1965; Nagata. 1964).