Теоре́ма Дирихле́ о едини́цах, теорема, описывающая структуру мультипликативной группы единиц в порядках полей алгебраических чисел; получена П. Г. Л. Дирихле (см. Dirichlet. 1889).

Каждое поле алгебраических чисел $K$ степени $n$ над полем рациональных чисел $Q$ имеет $n$ различных изоморфизмов в поле комплексных чисел $\mathbb{C}$. Если при изоморфизме $\sigma: K \rightarrow \mathbb{C}$ образ поля содержится в поле действительных чисел, то этот изоморфизм называется вещественным; в противном случае он называется комплексным. Наряду с каждым комплексным изоморфизмом $\sigma$ имеется сопряжённый к нему комплексный изоморфизм $\bar{\sigma}: K \rightarrow \mathbb{C}$, определяемый равенством $\bar{\sigma}(\alpha)=\overline{\sigma(\alpha)}$, $\alpha \in K$. Таким образом, число $n$ можно представить в виде $n=s+2 t$, где $s$ – число вещественных, а $2 t$ – число комплексных изоморфизмов поля $K$ в поле $\mathbb{C}$.

Tеорема Дирихле: в произвольном порядке $A$ поля алгебраических чисел $K$ степени $n=s+2 t$ существует $r=s+t-1$ единиц $\varepsilon_1, \ldots, \varepsilon_r$ таких, что всякая единица $\varepsilon \in A$ однозначно представима в виде произведения

$$\varepsilon=\zeta \varepsilon_1^{s_1} \ldots \varepsilon_r^{s_r},$$где $s_1, \ldots, s_r$ – целые числа, а $\zeta$ – некоторый корень из $1$, содержащийся в $A$. Единицы $\varepsilon_1, \ldots, \varepsilon_r,$ существование которых устанавливается теоремой Дирихле, называются основными единицами порядка $A$. В частности, основные единицы максимального порядка $D$ поля $K$, совпадающего с кольцом всех целых чисел поля $K$, называются обычно основными единицами поля алгебраических чисел $K$.